Question

La familia Dunbar está formada por una madre, un padre y algunos hijos. La edad promedio de los miembros de la familia es $20,$ el padre tiene $48$ años, y la edad promedio de la madre y los hijos es $16.$ ¿Cuántos hijos hay en la familia?

The Dunbar family consists of a mother, a father, and some children. The average age of the members of the family is $20,$ the father is $48$ years old, and the average age of the mother and children is $16.$ How many children are in the family?

$2$

$3$

$4$

$5$

$6$

Solución:

Sea $N$ el número de hijos y $T$ la edad total de la familia.

Entonces $20 = \dfrac{T}{N + 2}$ y $16 = \dfrac{T - 48}{N + 1}.$

Esto da $20N + 40 = T$ y $16N + 64 = T,$ así que $20N + 40 = 16N + 64.$

Por tanto $4N = 24$ y $N = 6.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Let $N$ be the number of children and $T$ the total age of the family.

Then $20 = \dfrac{T}{N + 2}$ and $16 = \dfrac{T - 48}{N + 1}.$

These give $20N + 40 = T$ and $16N + 64 = T,$ so $20N + 40 = 16N + 64.$

Hence $4N = 24$ and $N = 6.$

Thus, the correct answer is E.

2007 AMC 10A Problema 10

Solución:

El Problema 10 en otros años