Question

El triángulo $ABC$ tiene un ángulo recto en $B.$ El punto $D$ es el pie de la altura desde $B,$ $AD = 3,$ y $DC = 4.$ ¿Cuál es el área de $\triangle ABC$ ?

Triangle $ABC$ has a right angle at $B.$ Point $D$ is the foot of the altitude from $B,$ $AD = 3,$ and $DC = 4.$ What is the area of $\triangle ABC?$

$4\sqrt{3}$

$7\sqrt{3}$

$21$

$14\sqrt{3}$

$42$

Solución:

Para la altura desde el ángulo recto hacia la hipotenusa, $BD^2 = AD \cdot DC = 3 \cdot 4 = 12,$ así que $BD = 2\sqrt{3}$ .

La hipotenusa es $AC = 3 + 4 = 7,$ así que el área es $\dfrac12 \cdot 7 \cdot 2\sqrt3 = 7\sqrt3.$

Así, la respuesta correcta es B.

For the altitude from the right angle to the hypotenuse, $BD^2 = AD \cdot DC = 3 \cdot 4 = 12,$ so $BD = 2\sqrt{3}.$

The hypotenuse is $AC = 3 + 4 = 7,$ so the area is $\dfrac12 \cdot 7 \cdot 2\sqrt3 = 7\sqrt3.$

Thus, the correct answer is B.

2009 AMC 10A Problema 10

Solución:

El Problema 10 en otros años