Question

Un asta de bandera mide originalmente $5$ metros de altura. Un huracán la parte en un punto a $x$ metros del suelo, de modo que la parte superior, aún unida al tocón, toca el suelo a $1$ metro de la base. ¿Cuánto vale $x$ ?

A flagpole is originally $5$ meters tall. A hurricane snaps the flagpole at a point $x$ meters above the ground so that the upper part, still attached to the stump, touches the ground $1$ meter away from the base. What is $x?$

$2.0$

$2.1$

$2.2$

$2.3$

$2.4$

Solución:

El tocón vertical tiene altura $x,$ y la parte partida de longitud $5-x$ es la hipotenusa de un triángulo rectángulo con catetos $x$ y $1.$ Por el Teorema de Pitágoras, $\begin{aligned} x^2+1^2 &= (5-x)^2 \\ &= x^2-10x+25, \end{aligned}$ así que $10x=24$ y $x=2.4.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The standing stump has height $x,$ and the snapped piece of length $5-x$ is the hypotenuse of a right triangle with legs $x$ and $1.$ By the Pythagorean Theorem, $\begin{aligned} x^2+1^2 &= (5-x)^2 \\ &= x^2-10x+25, \end{aligned}$ so $10x=24$ and $x=2.4.$

Thus, the correct answer is E.

2009 AMC 10B Problema 10

Solución:

El Problema 10 en otros años