Question

El polígono encerrado por las líneas continuas en la figura consta de $4$ cuadrados congruentes unidos borde con borde. Se adjunta un cuadrado congruente más a un borde en una de las nueve posiciones indicadas. ¿Cuántos de los nueve polígonos resultantes se pueden plegar para formar un cubo al que le falta una cara?

The polygon enclosed by the solid lines in the figure consists of $4$ congruent squares joined edge-to-edge. One more congruent square is attached to an edge at one of the nine positions indicated. How many of the nine resulting polygons can be folded to form a cube with one face missing?

$2$

$3$

$4$

$5$

$6$

Solución:

Cuando se pliegan los cuatro cuadrados dados, dos pares de sus bordes se juntan para formar una banda de cuatro caras alrededor del cubo, dejando dos caras abiertas.

El quinto cuadrado se pliega hacia una de estas caras abiertas exactamente cuando está unido a lo largo de un borde libre. Esto funciona para $6$ de las $9$ posiciones; las otras $3$ se plegarían sobre una cara ya cubierta.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

When the four given squares are folded, two pairs of their edges meet to form a band of four faces around the cube, leaving two faces open.

The fifth square folds into one of these open faces exactly when it is attached along a free edge. This works for $6$ of the $9$ positions; the other $3$ would fold onto a face already covered.

Thus, the correct answer is E.

2003 AMC 10A Problema 10

Solución:

El Problema 10 en otros años