Question

La suma de los dos números de $5$ cifras $AMC10$ y $AMC12$ es $123422.$ ¿Cuánto vale $A + M + C$ ?

The sum of the two $5$ -digit numbers $AMC10$ and $AMC12$ is $123422.$ What is $A + M + C?$

$10$

$11$

$12$

$13$

$14$

Los dos números son $100 \cdot \overline{AMC} + 10$ y $100 \cdot \overline{AMC} + 12,$ así que su suma es $200 \cdot \overline{AMC} + 22 = 123422.$

Entonces $200 \cdot \overline{AMC} = 123400,$ así que $\overline{AMC} = 617.$

Por lo tanto $A + M + C = 6 + 1 + 7 = 14.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The two numbers equal $100 \cdot \overline{AMC} + 10$ and $100 \cdot \overline{AMC} + 12,$ so their sum is $200 \cdot \overline{AMC} + 22 = 123422.$

Then $200 \cdot \overline{AMC} = 123400,$ so $\overline{AMC} = 617.$

Therefore $A + M + C = 6 + 1 + 7 = 14.$

Thus, the correct answer is E.