Question

El producto de tres enteros positivos consecutivos es

8

veces su suma. ¿Cuál es la suma de sus cuadrados?

The product of three consecutive positive integers is

8

times their sum. What is the sum of their squares?

50

77

110

149

194

Respuesta: B

Conceptos:manipulación algebraica cuadrática

Nivel de dificultad: 1140

Pista pequeña:

Llama a los enteros

n - 1,

n,

n + 1

; su suma es

3n

.

Call the integers

n - 1,

n,

n + 1

; their sum is

3n

Pista grande:

El producto es

(n-1)n(n+1) = n(n^2 - 1),

que es igual a

8\cdot 3n

.

The product is

(n-1)n(n+1) = n(n^2 - 1),

which equals

8\cdot 3n

Solución:

Sean los enteros

n - 1,

n,

n + 1.

Su producto es

n(n^2 - 1)

y su suma es

3n,

así que

n(n^2 - 1) = 8(3n) = 24n.

Como

n \ne 0,

obtenemos

n^2 - 1 = 24,

así que

n^2 = 25

y

n = 5.

Los tres enteros son

4,

5,

y

6,

y

4^2 + 5^2 + 6^2 = 16 + 25 + 36

= 77.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let the integers be

n - 1,

n,

n + 1.

Their product is

n(n^2 - 1)

and their sum is

3n,

so

n(n^2 - 1) = 8(3n) = 24n.

Since

n \ne 0,

we get

n^2 - 1 = 24,

so

n^2 = 25

and

n = 5.

The three integers are

4,

5,

and

6,

and

4^2 + 5^2 + 6^2 = 16 + 25 + 36

= 77.

Thus, the correct answer is B.

2002 AMC 10B Problema 11

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1140

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 11 en otros años