Question

Considera el cuadrado oscuro en un arreglo de cuadrados unitarios, del cual se muestra una parte. El primer anillo de cuadrados alrededor de este cuadrado central contiene $8$ cuadrados unitarios. El segundo anillo contiene $16$ cuadrados unitarios. Si continuamos este proceso, el número de cuadrados unitarios en el $100$ º anillo es

Consider the dark square in an array of unit squares, part of which is shown. The first ring of squares around this center square contains $8$ unit squares. The second ring contains $16$ unit squares. If we continue this process, the number of unit squares in the $100$ th ring is

$396$

$404$

$800$

$10{,}000$

$10{,}404$

Solución:

El $n$ º anillo es el borde de un cuadrado $(2n+1)\times(2n+1)$ que rodea a un cuadrado $(2n-1)\times(2n-1)$ , así que contiene $(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n$ cuadrados unitarios.

Para $n=100,$ eso es $800.$ Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The $n$ th ring is the border of a $(2n+1)\times(2n+1)$ square surrounding a $(2n-1)\times(2n-1)$ square, so it contains $(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n$ unit squares.

For $n=100,$ that is $800.$ Thus, the correct answer is C.

2001 AMC 10 Problema 11

Solución:

El Problema 11 en otros años