Question

Carl decidió cercar su jardín rectangular. Compró $20$ postes de cerca, colocó uno en cada una de las cuatro esquinas y distribuyó el resto de manera uniforme a lo largo de los bordes del jardín, dejando exactamente $4$ yardas entre postes vecinos. El lado más largo de su jardín, incluyendo las esquinas, tiene el doble de postes que el lado más corto, incluyendo las esquinas. ¿Cuál es el área, en yardas cuadradas, del jardín de Carl?

Carl decided to fence in his rectangular garden. He bought $20$ fence posts, placed one on each of the four corners, and spaced out the rest evenly along the edges of the garden, leaving exactly $4$ yards between neighboring posts. The longer side of his garden, including the corners, has twice as many posts as the shorter side, including the corners. What is the area, in square yards, of Carl’s garden?

$\ 256$

$\ 336$

$\ 384$

$\ 448$

$\ 512$

Solución:

Sea $l$ el número de postes en un lado largo, incluyendo las esquinas, y sea $s$ el número de postes en un lado corto, incluyendo las esquinas. El número total de postes es $2l+2s-4=20,$ donde el $-4$ evita contar dos veces las esquinas.

Como un lado largo tiene el doble de postes que un lado corto, $l=2s$ . Así $2(2s)+2s-4=20$ , por lo que $s=4$ y $l=8$ .

Hay $3$ espacios iguales en un lado corto y $7$ espacios iguales en un lado largo. Con $4$ yardas entre postes vecinos, las longitudes de los lados son $12$ y $28$ , así que el área es $12\cdot28=336$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let $l$ be the number of posts on a long side, including corners, and let $s$ be the number of posts on a short side, including corners. The total number of posts is $2l+2s-4=20,$ where the $-4$ avoids double-counting the corners.

Since a long side has twice as many posts as a short side, $l=2s$ . Thus $2(2s)+2s-4=20$ , so $s=4$ and $l=8$ .

There are $3$ equal gaps on a short side and $7$ equal gaps on a long side. With $4$ yards between neighboring posts, the side lengths are $12$ and $28$ , so the area is $12\cdot28=336$ .

Thus, the correct answer is B.

2016 AMC 10B Problema 11

Solución:

El Problema 11 en otros años