Question

Un cubo de madera de $n$ unidades por lado se pinta de rojo en las seis caras y luego se corta en $n^3$ cubos unitarios. Exactamente un cuarto del número total de caras de los cubos unitarios son rojas. ¿Cuánto vale $n$ ?

A wooden cube $n$ units on a side is painted red on all six faces and then cut into $n^3$ unit cubes. Exactly one-fourth of the total number of faces of the unit cubes are red. What is $n?$

$3$

$4$

$5$

$6$

$7$

Solución:

Los cubos unitarios tienen $6n^3$ caras en total, de las cuales la superficie original aporta $6n^2$ caras rojas. Entonces $\dfrac{6n^2}{6n^3} = \dfrac{1}{n} = \dfrac{1}{4},$ así que $n = 4.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The unit cubes have $6n^3$ faces total, of which the original surface accounts for $6n^2$ red faces. Then $\dfrac{6n^2}{6n^3} = \dfrac{1}{n} = \dfrac{1}{4},$ so $n = 4.$

Thus, the correct answer is B.

2005 AMC 10A Problema 11

Solución:

El Problema 11 en otros años