2006 AMC 10B Problema 11

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 11 del 2006 AMC 10B, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2006 AMC 10B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Nivel de dificultad: 1280

11.

¿Cuál es la cifra de las decenas en la suma $7! + 8! + 9! + \cdots + 2006!\,$ ?

What is the tens digit in the sum $7! + 8! + 9! + \cdots + 2006!\,?$

$1$

$3$

$4$

$6$

$9$

Para $n\ge 10,$ $n!$ es divisible por $100,$ así que no afecta las dos últimas cifras.

La cifra de las decenas proviene de $7!+8!+9!$ $=5040+40320+362880$ $=408240,$ cuya cifra de las decenas es $4.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

For $n\ge 10,$ $n!$ is divisible by $100,$ so it does not affect the last two digits.

The tens digit comes from $7!+8!+9!$ $=5040+40320+362880$ $=408240,$ whose tens digit is $4.$

Thus, the correct answer is C.