2006 AMC 10B Problema 12

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 12 del 2006 AMC 10B, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2006 AMC 10B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Nivel de dificultad: 1140

12.

Las rectas $x=\tfrac14 y+a$ y $y=\tfrac14 x+b$ se cortan en el punto $(1,2).$ ¿Cuánto vale $a+b$ ?

The lines $x=\tfrac14 y+a$ and $y=\tfrac14 x+b$ intersect at the point $(1,2).$ What is $a+b?$

$0$

$\dfrac{3}{4}$

$1$

$2$

$\dfrac{9}{4}$

Sustituyendo $(1,2)$ : de $1=\tfrac14(2)+a$ obtenemos $a=\tfrac12,$ y de $2=\tfrac14(1)+b$ obtenemos $b=\tfrac74.$

Entonces $a+b=\tfrac12+\tfrac74=\tfrac94.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Substituting $(1,2)$ : from $1=\tfrac14(2)+a$ we get $a=\tfrac12,$ and from $2=\tfrac14(1)+b$ we get $b=\tfrac74.$

Then $a+b=\tfrac12+\tfrac74=\tfrac94.$

Thus, the correct answer is E.