Question

¿Cuál es la mayor suma posible de los dígitos en la representación en base siete de un entero positivo menor que $2019$ ?

What is the greatest possible sum of the digits in the base-seven representation of a positive integer less than $2019?$

$11$

$14$

$22$

$23$

$27$

Solución:

Primero, $2019 = 5613_7.$ Por lo tanto, el dígito principal es a lo sumo $5.$ Si ese dígito fuera $4$ y cada uno de los demás dígitos se maximizara, obtendríamos $4666_7,$ con una suma de dígitos de $22.$ Si ese dígito fuera $5,$ solo podríamos obtener una suma mayor que $22$ formando $5666_7$ que es demasiado grande.

Por lo tanto, la mayor suma de dígitos es $22.$

Así, la respuesta es C.

First, $2019 = 5613_7.$ Therefore, the leading digit is at most $5.$ If that digit was $4$ and every other digit was maximized, then we get $4666_7,$ with a digit sum of $22.$ If that digit was $5,$ we can only have a sum greater than $22$ by making $5666_7$ which is too large.

Therefore, the largest digit sum is $22.$

Thus, the answer is C .

2019 AMC 10B Problema 12

Solución:

El Problema 12 en otros años