Question

Se elige al azar un punto $(x, y)$ dentro del rectángulo con vértices $(0, 0),$ $(4, 0),$ $(4, 1),$ y $(0, 1).$ ¿Cuál es la probabilidad de que $x \lt y$ ?

A point $(x, y)$ is randomly picked from inside the rectangle with vertices $(0, 0),$ $(4, 0),$ $(4, 1),$ and $(0, 1).$ What is the probability that $x \lt y?$

$\dfrac{1}{8}$

$\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{3}{8}$

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{3}{4}$

Solución:

La condición $x \lt y$ se cumple en el triángulo delimitado por $y = x,$ $y = 1,$ y $x = 0,$ que tiene vértices $(0, 0),$ $(0, 1),$ y $(1, 1).$

Este triángulo tiene área $\dfrac{1}{2},$ mientras que el rectángulo tiene área $4.$

La probabilidad es $\dfrac{1/2}{4} = \dfrac{1}{8}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The condition $x \lt y$ holds in the triangle bounded by $y = x,$ $y = 1,$ and $x = 0,$ which has vertices $(0, 0),$ $(0, 1),$ and $(1, 1).$

This triangle has area $\dfrac{1}{2},$ while the rectangle has area $4.$

The probability is $\dfrac{1/2}{4} = \dfrac{1}{8}.$

Thus, the correct answer is A.

2003 AMC 10A Problema 12

Solución:

El Problema 12 en otros años