Question

Sea $S$ el conjunto de los lados y las diagonales de un pentágono regular. Se seleccionan al azar, sin reemplazo, dos elementos de $S$ . ¿Cuál es la probabilidad de que los dos segmentos elegidos tengan la misma longitud?

Let $S$ be the set of sides and diagonals of a regular pentagon. A pair of elements of $S$ are selected at random without replacement. What is the probability that the two chosen segments have the same length?

$\dfrac{2}5$

$\dfrac{4}9$

$\dfrac{1}2$

$\dfrac{5}9$

$\dfrac{4}5$

Solución:

Un pentágono regular tiene $5$ lados de una longitud y $5$ diagonales de otra longitud.

Después de elegir el primer segmento, quedan $9$ segmentos, y exactamente $4$ de ellos tienen la misma longitud que el primer segmento elegido.

Por lo tanto, la probabilidad es $\frac49$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

A regular pentagon has $5$ sides of one length and $5$ diagonals of another length.

After the first segment is chosen, there are $9$ segments left, and exactly $4$ of them have the same length as the first chosen segment.

Therefore the probability is $\frac49$ .

Thus, the correct answer is B .

2013 AMC 10B Problema 12

Solución:

El Problema 12 en otros años