Question

¿Para cuántos enteros

x

el punto

(x, -x)

está dentro o sobre el círculo de radio

10

con centro en

(5, 5)

?

For how many integers

x

is the point

(x, -x)

inside or on the circle of radius

10

centered at

(5, 5)?

11

12

13

14

15

Sustituye

(x,-x)

en la fórmula de la distancia desde

(5,5)

.

Substitute

(x,-x)

into the distance formula from

(5,5)

Resuelve

2x^2+50\le100

.

Solve

2x^2+50\le100

La distancia al cuadrado de

(x,-x)

a

(5,5)

es

\begin{aligned} &(x-5)^2+(-x-5)^2 \\ &= 2x^2+50. \end{aligned}

Estar dentro o sobre el círculo significa

2x^2+50\le100

, así que

x^2\le25

. Por lo tanto

-5\le x\le5

, lo que da

11

valores enteros.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The squared distance from

(x,-x)

to

(5,5)

is

\begin{aligned} &(x-5)^2+(-x-5)^2 \\ &= 2x^2+50. \end{aligned}

Being inside or on the circle means

2x^2+50\le100

, so

x^2\le25

. Thus

-5\le x\le5

, giving

11

integer values.

Thus, the correct answer is A.