Question

La recta

12x+5y=60

forma un triángulo con los ejes coordenados. ¿Cuál es la suma de las longitudes de las alturas de este triángulo?

The line

12x+5y=60

forms a triangle with the coordinate axes. What is the sum of the lengths of the altitudes of this triangle?

20

\dfrac{360}{17}

\dfrac{107}{5}

\dfrac{43}{2}

\dfrac{281}{13}

Respuesta: E

Conceptos:geometría analítica altura área del triángulo

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

Las intersecciones con los ejes son

5

y

12

.

The intercepts are

5

and

12

Pista grande:

Usa el área para hallar la altura hacia la hipotenusa.

Use area to find the altitude to the hypotenuse

Solución:

El triángulo es un triángulo rectángulo con catetos de

12

y

5.

Esto hace que la hipotenusa sea

13.

Dos de las alturas son entonces

12

y

5.

Además, para cualquier lado,

A = \frac{bh}2

donde

b

es la base y

h

es la altura.

El área es

\frac {12\cdot 5}2 = 30,

así que la otra altura

h

se puede hallar con

30 = \frac{13h}2.

Por lo tanto, esta altura es

\frac{60}{13}.

Por lo tanto, la suma es

12+5+\dfrac{60}{13} = \dfrac{281}{13} .

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The triangle is a right triangle with legs of

12

and

5.

This makes the hypotenuse

13.

Two of the altitudes are then

12

and

5.

Also, for any side,

A = \frac{bh}2

where

b

is the base and

h

is the altitude.

The area is

\frac {12\cdot 5}2 = 30,

so the other altitude

h

can be found with

30 = \frac{13h}2.

Thus, this altitude is

\frac{60}{13}.

Therefore, the sum is

12+5+\dfrac{60}{13} = \dfrac{281}{13} .

Thus, the correct answer is E .

2015 AMC 10B Problema 13

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 13 en otros años