Question

Claudia tiene $12$ monedas, cada una de $5$ centavos o de $10$ centavos. Con una o más de sus monedas se pueden obtener exactamente $17$ valores distintos. ¿Cuántas monedas de $10$ centavos tiene Claudia?

Claudia has $12$ coins, each of which is a $5$ -cent coin or a $10$ -cent coin. There are exactly $17$ different values that can be obtained as combinations of one or more of his coins. How many $10$ -cent coins does Claudia have?

$3$

$4$

$5$

$6$

$7$

Solución:

Sea $x$ el número de monedas de $5$ centavos, de modo que hay $12 - x$ monedas de $10$ centavos.

Entonces, cualquier múltiplo de $5$ entre $5$ y $5x + 10(12 - x) = 120 - 5x$ se puede obtener con una combinación de monedas.

Hay $24 - x$ de esos múltiplos de $5,$ lo que significa que $x = 7$ para obtener $17$ valores distintos posibles.

El número de monedas de $10$ centavos es, por lo tanto, $12 - 7 = 5.$

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

Let the number of $5$ -cent coins be $x$ and the number of $10$ -cent coins be $12 - x.$

Then we have that any multiple of $5$ between $5$ and $5x + 10(12 - x) = 120 - 5x$ can be achieved by a combination of coins.

There are $24 - x$ such multiples of $5,$ which means that $x = 7$ to get $17$ possible different values.

The number of $10$ -cent coins is therefore $12 - 7 = 5.$

Thus, C is the correct answer.

2015 AMC 10A Problema 13

Solución:

El Problema 13 en otros años