Question

En Estados Unidos, las monedas tienen los siguientes grosores: el penny, $1.55$ mm; el nickel, $1.95$ mm; el dime, $1.35$ mm; el quarter, $1.75$ mm. Si una pila de estas monedas mide exactamente $14$ mm de alto, ¿cuántas monedas hay en la pila?

In the United States, coins have the following thicknesses: penny, $1.55$ mm; nickel, $1.95$ mm; dime, $1.35$ mm; quarter, $1.75$ mm. If a stack of these coins is exactly $14$ mm high, how many coins are in the stack?

$7$

$8$

$9$

$10$

$11$

Solución:

Cada grosor termina en $5$ en las centésimas. Una pila con un número impar de monedas conserva un $5$ ahí, y los pares dan un dígito impar en las décimas, así que una altura entera requiere que la cantidad sea un múltiplo de $4.$

Una pila de $4$ monedas mide a lo sumo $4(1.95) = 7.8$ mm, y una pila de $12$ monedas mide al menos $12(1.35) = 16.2$ mm, así que solo $8$ monedas pueden sumar $14$ mm.

En efecto, $8$ quarters dan $8(1.75) = 14$ mm.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Each thickness ends with $5$ in the hundredths place. A stack of an odd number of coins keeps a $5$ there, and pairs give an odd digit in the tenths place, so a whole-number height requires the count to be a multiple of $4.$

A stack of $4$ coins is at most $4(1.95) = 7.8$ mm, and a stack of $12$ coins is at least $12(1.35) = 16.2$ mm, so only $8$ coins can total $14$ mm.

Indeed, $8$ quarters give $8(1.75) = 14$ mm.

Thus, the correct answer is B.

2004 AMC 10B Problema 13

Solución:

El Problema 13 en otros años