Question

Cinco amigos se sentaron en una fila de un cine con $5$ asientos, numerados del $1$ al $5$ de izquierda a derecha. (Las direcciones "izquierda" y "derecha" son desde el punto de vista de las personas sentadas en los asientos.)

Durante la película, Ada fue al vestíbulo a comprar palomitas. Cuando regresó, encontró que Bea se había movido dos asientos a la derecha, Ceci se había movido un asiento a la izquierda, y Dee y Edie habían intercambiado asientos, dejando un asiento del extremo para Ada. ¿En qué asiento estaba sentada Ada antes de levantarse?

Five friends sat in a movie theater in a row containing $5$ seats, numbered $1$ to $5$ from left to right. (The directions "left" and "right" are from the point of view of the people as they sit in the seats.)

During the movie Ada went to the lobby to get some popcorn. When she returned, she found that Bea had moved two seats to the right, Ceci had moved one seat to the left, and Dee and Edie had switched seats, leaving an end seat for Ada. In which seat had Ada been sitting before she got up?

$1$

$2$

$3$

$4$

$5$

Solución:

Observa que Dee y Edie no cambian las respuestas, ya que sus asientos permanecen ocupados todo el tiempo.

Como Bea se mueve hacia la derecha, esto obliga a Ada y a Ceci a moverse para compensar esa alteración.

Ceci solo se mueve un asiento, así que Ada también debe moverse uno para anular el desplazamiento de dos asientos que hizo Bea.

Bea se movió hacia la derecha y Ceci hacia la izquierda, así que Ada también debe moverse hacia la izquierda para lograr un desplazamiento total de $0.$

Por lo tanto, Ada debió empezar en el asiento $2$ para moverse uno a la izquierda y terminar en el asiento $1.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Note that Dee and Edie do not change the answers since their seats remain occupied throughout.

Since Bea moves to the right, this forces Ada and Ceci to move to offset this disruption.

Ceci only moves one seat, so Ada must also move one to cancel out the two seat shift that Bea did.

Bea moved to the right and Ceci moved to the left, so Ada must also move to the left to get a total displacement of $0.$

Therefore, Ada must have started off in seat $2$ to move one to the left to end up in seat $1.$

Thus, the correct answer is B .

2016 AMC 10A Problema 13

Solución:

El Problema 13 en otros años