Question

Yan está en algún lugar entre su casa y el estadio. Para llegar al estadio puede caminar directamente hacia el estadio, o bien puede caminar a casa y luego ir en bicicleta al estadio. Va en bicicleta $7$ veces más rápido de lo que camina, y ambas opciones requieren la misma cantidad de tiempo. ¿Cuál es la razón entre la distancia de Yan a su casa y su distancia al estadio?

Yan is somewhere between his home and the stadium. To get to the stadium he can walk directly to the stadium, or else he can walk home and then ride his bicycle to the stadium. He rides $7$ times as fast as he walks, and both choices require the same amount of time. What is the ratio of Yan's distance from his home to his distance from the stadium?

$\dfrac{2}{3}$

$\dfrac{3}{4}$

$\dfrac{4}{5}$

$\dfrac{5}{6}$

$\dfrac{6}{7}$

Solución:

Sean $x$ y $y$ las distancias de Yan a casa y al estadio, y sea $w$ su velocidad al caminar.

Caminar al estadio toma $\dfrac{y}{w}.$ Caminar a casa e ir en bicicleta toma $\dfrac{x}{w} + \dfrac{x + y}{7w}.$

Igualando esto da $7y = 8x + y,$ así que $8x = 6y$ y $\dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{4}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let $x$ and $y$ be Yan's distances from home and from the stadium, and let $w$ be his walking speed.

Walking to the stadium takes $\dfrac{y}{w}.$ Walking home and biking takes $\dfrac{x}{w} + \dfrac{x + y}{7w}.$

Setting these equal gives $7y = 8x + y,$ so $8x = 6y$ and $\dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{4}.$

Thus, the correct answer is B.

2007 AMC 10A Problema 13

Solución:

El Problema 13 en otros años