Question

Seis hexágonos regulares rodean un hexágono regular de lado

1

, como se muestra. ¿Cuál es el área de

\triangle{ABC}

?

Six regular hexagons surround a regular hexagon of side length

1

as shown. What is the area of

\triangle{ABC}?

2\sqrt{3}

3\sqrt{3}

1+3\sqrt{2}

2+2\sqrt{3}

3+2\sqrt{3}

Usa los ángulos del hexágono regular para hallar el lado de

\triangle ABC

.

Use the regular hexagon angles to find the side of

\triangle ABC

El triángulo resultante es equilátero.

The resulting triangle is equilateral

Sigue la retícula de

60^\circ

formada por los hexágonos unitarios y coloca

A=(0,0)

. Los vértices marcados se pueden escribir entonces como

B=(3,\sqrt3)

y

C=(3,-\sqrt3)

.

Entonces

BC=2\sqrt3

, y

\begin{aligned} AB=AC&=\sqrt{3^2+(\sqrt3)^2}\\ &=2\sqrt3. \end{aligned}

Por lo tanto,

\triangle ABC

es equilátero, con área

\frac{(2\sqrt3)^2\sqrt3}{4}=3\sqrt3.

Así, la respuesta correcta es B.

Follow the

60^\circ

grid formed by the unit hexagons and place

A=(0,0)

. The marked vertices may then be written as

B=(3,\sqrt3)

and

C=(3,-\sqrt3)

.

Thus

BC=2\sqrt3

, and

\begin{aligned} AB=AC&=\sqrt{3^2+(\sqrt3)^2}\\ &=2\sqrt3. \end{aligned}

Hence

\triangle ABC

is equilateral, with area

\frac{(2\sqrt3)^2\sqrt3}{4}=3\sqrt3.

Thus, the correct answer is B .