Question

Un jugador paga $\$5$ para jugar un juego. Se lanza un dado. Si el número del dado es impar, se pierde el juego. Si el número del dado es par, se lanza el dado otra vez. En este caso el jugador gana si el segundo número coincide con el primero y pierde en caso contrario. ¿Cuánto debería ganar el jugador si el juego es justo? (En un juego justo, la probabilidad de ganar por la cantidad ganada es lo que el jugador debería pagar.)

A player pays $\$5$ to play a game. A die is rolled. If the number on the die is odd, the game is lost. If the number on the die is even, the die is rolled again. In this case the player wins if the second number matches the first and loses otherwise. How much should the player win if the game is fair? (In a fair game the probability of winning times the amount won is what the player should pay.)

$\$12$

$\$30$

$\$50$

$\$60$

$\$100$

Solución:

El jugador gana solo si el primer lanzamiento es par (probabilidad $\frac12$ ) y el segundo lanzamiento coincide con él (probabilidad $\frac16$ ), así que $P(\text{win}) = \frac12 \cdot \frac16 = \frac{1}{12}.$

Para un juego justo, $\frac{1}{12} x = 5,$ así que $x = 60.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The player wins only if the first roll is even (probability $\frac12$ ) and the second roll matches it (probability $\frac16$ ), so $P(\text{win}) = \frac12 \cdot \frac16 = \frac{1}{12}.$

For a fair game, $\frac{1}{12} x = 5,$ so $x = 60.$

Thus, the correct answer is D.

2006 AMC 10A Problema 13

Solución:

El Problema 13 en otros años