Question

Doug puede pintar una habitación en $5$ horas. Dave puede pintar la misma habitación en $7$ horas. Doug y Dave pintan la habitación juntos y hacen una pausa de una hora para almorzar. Sea $t$ el tiempo total, en horas, que necesitan para completar el trabajo trabajando juntos, incluyendo el almuerzo. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones satisface $t$ ?

Doug can paint a room in $5$ hours. Dave can paint the same room in $7$ hours. Doug and Dave paint the room together and take a one-hour break for lunch. Let $t$ be the total time, in hours, required for them to complete the job working together, including lunch. Which of the following equations is satisfied by $t?$

$\left(\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{7}\right)(t + 1) = 1$

$\left(\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{7}\right)t + 1 = 1$

$\left(\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{7}\right)t = 1$

$\left(\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{7}\right)(t - 1) = 1$

$(5 + 7)t = 1$

Solución:

Trabajando juntos, Doug y Dave pintan $\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{7}$ de la habitación por hora.

Como hacen una pausa de una hora, solo trabajan $t - 1$ horas, y esto debe completar toda la habitación:

$\left(\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{7}\right)(t - 1) = 1.$

Así, la respuesta correcta es D.

Working together, Doug and Dave paint $\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{7}$ of the room per hour.

Because they break for one hour, they work for only $t - 1$ hours, and this must complete the whole room:

$\left(\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{7}\right)(t - 1) = 1.$

Thus, the correct answer is D.

2008 AMC 10A Problema 13

Solución:

El Problema 13 en otros años