Question

Para cada entero positivo $n,$ la media de los primeros $n$ términos de una sucesión es $n.$ ¿Cuál es el término $2008$ de la sucesión?

For each positive integer $n,$ the mean of the first $n$ terms of a sequence is $n.$ What is the $2008$ th term of the sequence?

$2008$

$4015$

$4016$

$4{,}030{,}056$

$4{,}032{,}064$

Como la media de los primeros $n$ términos es $n,$ su suma es $n^2.$

El término $n$ es $n^2-(n-1)^2=2n-1,$ así que el término $2008$ es $2\cdot 2008-1=4015.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Since the mean of the first $n$ terms is $n,$ their sum is $n^2.$

The $n$ th term is $n^2-(n-1)^2=2n-1,$ so the $2008$ th term is $2\cdot 2008-1=4015.$

Thus, the correct answer is B.