Question

Sea

n

un entero positivo y

d

un dígito tales que el valor del numeral

\underline{32d}

en base

n

es igual a

263,

y el valor del numeral

\underline{324}

en base

n

es igual al valor del numeral

\underline{11d1}

en base seis. ¿Cuánto vale

n + d

?

Let

n

be a positive integer and

d

be a digit such that the value of the numeral

\underline{32d}

in base

n

equals

263,

and the value of the numeral

\underline{324}

in base

n

equals the value of the numeral

\underline{11d1}

in base six. What is

n + d ?

10

11

13

15

16

Respuesta: B

Conceptos:base numérica sistema de ecuaciones

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

Convierte cada numeral escrito en otra base a base diez.

Translate each base numeral into base ten

Pista grande:

Resta las dos ecuaciones para despejar primero el dígito.

Subtract the two equations to solve for the digit first

Solución en video:

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Solución escrita:

La primera afirmación significa que

3n^2 + 2n+d = 263.

De manera similar, la segunda afirmación significa que

3n^2 +2n +4

= 6^3 +6^2 +6d+1

= 253 + 6d.

Restando estas ecuaciones obtenemos

4-d = 6d-10

7d = 14

d=2.

Por lo tanto

3n^2 + 2n + 2 = 263

, así que

n(3n+2) = 261

.

Esto implica

n=9

. Por lo tanto

n+d = 11

.

Por lo tanto, la respuesta es B.

The first statement means

3n^2 + 2n+d = 263.

Similarly, the second statement means

3n^2 +2n +4

= 6^3 +6^2 +6d+1

= 253 + 6d.

Subtracting these shows us that

4-d = 6d-10

7d = 14

d=2.

Therefore,

3n^2 + 2n + 2 = 263,

so

n(3n+2) = 261.

This implies

n=9.