Question

La suma de tres números es $20.$ El primero es $4$ veces la suma de los otros dos. El segundo es siete veces el tercero. ¿Cuál es el producto de los tres?

The sum of three numbers is $20.$ The first is $4$ times the sum of the other two. The second is seven times the third. What is the product of all three?

$28$

$40$

$100$

$400$

$800$

Solución:

Sean los números $a,$ $b,$ $c.$ Como $a = 4(b + c),$ obtenemos $4(b + c) + (b + c) = 20,$ así que $b + c = 4$ y $a = 16.$

Con $b = 7c,$ tenemos $7c + c = 4,$ así que $c = \dfrac{1}{2}$ y $b = \dfrac{7}{2}.$

El producto es $16 \cdot \dfrac{7}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = 28.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Let the numbers be $a,$ $b,$ $c.$ Since $a = 4(b + c),$ we get $4(b + c) + (b + c) = 20,$ so $b + c = 4$ and $a = 16.$

With $b = 7c,$ we have $7c + c = 4,$ so $c = \dfrac{1}{2}$ and $b = \dfrac{7}{2}.$

The product is $16 \cdot \dfrac{7}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = 28.$

Thus, the correct answer is A.

2003 AMC 10A Problema 13

Solución:

El Problema 13 en otros años