Question

Sea $n$ el mayor entero que es el producto de exactamente $3$ números primos distintos, $d,$ $e,$ y $10d + e,$ donde $d$ y $e$ son cifras. ¿Cuál es la suma de las cifras de $n$ ?

Let $n$ be the largest integer that is the product of exactly $3$ distinct prime numbers, $d,$ $e,$ and $10d + e,$ where $d$ and $e$ are single digits. What is the sum of the digits of $n?$

$12$

$15$

$18$

$21$

$24$

Solución:

Tanto $d$ como $e$ son primos de una cifra, y $10d + e$ debe ser primo. Al probar las opciones más grandes, $75$ y $57$ no son primos.

Con $d = 7,$ $e = 3$ se obtiene el primo $73,$ y $n = 7 \cdot 3 \cdot 73 = 1533.$

La suma de sus cifras es $1 + 5 + 3 + 3 = 12.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Both $d$ and $e$ are single-digit primes, and $10d + e$ must be prime. Testing the largest options, $75$ and $57$ are not prime.

Using $d = 7,$ $e = 3$ gives the prime $73,$ and $n = 7 \cdot 3 \cdot 73 = 1533.$

The sum of its digits is $1 + 5 + 3 + 3 = 12.$

Thus, the correct answer is A.

2003 AMC 10A Problema 14

Solución:

El Problema 14 en otros años