Question

Seis sillas están dispuestas alrededor de una mesa redonda. Dos estudiantes y dos profesores eligen al azar cuatro de las sillas para sentarse. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos estudiantes se sienten en dos sillas adyacentes y los dos profesores también se sienten en dos sillas adyacentes?

Six chairs are arranged around a round table. Two students and two teachers randomly select four of the chairs to sit in. What is the probability that the two students will sit in two adjacent chairs and the two teachers will also sit in two adjacent chairs?

$\dfrac{1}{6}$

$\dfrac{1}{5}$

$\dfrac{2}{9}$

$\dfrac{3}{13}$

$\dfrac{1}{4}$

Solución:

Sienta al primer estudiante en cualquier lugar. El segundo estudiante queda junto a él con probabilidad $\tfrac{2}{5},$ ya que dos de las cinco sillas restantes son adyacentes. Ahora los profesores ocupan dos de las cuatro sillas sobrantes. De las $\binom{4}{2} = 6$ formas de hacerlo, exactamente $3$ son pares adyacentes. Así que la probabilidad es $\tfrac{2}{5} \cdot \tfrac{3}{6} = \tfrac{1}{5}.$ Por lo tanto, la respuesta es B.

Seat the first student anywhere. The second student lands next to them with probability $\tfrac{2}{5},$ since two of the remaining five chairs are adjacent. Now the teachers fill two of the four leftover chairs. Of the $\binom{4}{2} = 6$ ways to do that, exactly $3$ are adjacent pairs. So the probability is $\tfrac{2}{5} \cdot \tfrac{3}{6} = \tfrac{1}{5}.$ Therefore, the answer is B.

2025 AMC 10A Problema 14

Solución:

El Problema 14 en otros años