Question

Ambas raíces de la ecuación cuadrática $x^2-63x+k=0$ son números primos. El número de valores posibles de $k$ es

Both roots of the quadratic equation $x^2-63x+k=0$ are prime numbers. The number of possible values of $k$ is

$0$

$1$

$2$

$4$

más de cuatro

more than four

Solución:

Si las raíces son los primos $p$ y $q,$ entonces $p+q=63$ y $pq=k.$ Como $63$ es impar, uno de los primos debe ser $2,$ haciendo que el otro sea $61,$ que es primo.

Así que $k=2\cdot 61=122$ es el único valor posible.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

If the roots are primes $p$ and $q,$ then $p+q=63$ and $pq=k.$ Because $63$ is odd, one prime must be $2,$ making the other $61,$ which is prime.

So $k=2\cdot 61=122$ is the only possible value.

Thus, the correct answer is B.

2002 AMC 10A Problema 14

Solución:

El Problema 14 en otros años