Question

Se lanza una vez un par de dados estándar de $6$ caras. La suma de los números obtenidos determina el diámetro de un círculo. ¿Cuál es la probabilidad de que el valor numérico del área del círculo sea menor que el valor numérico de la circunferencia del círculo?

A pair of standard $6$ -sided dice is rolled once. The sum of the numbers rolled determines the diameter of a circle. What is the probability that the numerical value of the area of the circle is less than the numerical value of the circle's circumference?

$\dfrac{1}{36}$

$\dfrac{1}{12}$

$\dfrac{1}{6}$

$\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{5}{18}$

Solución:

Para que el área sea menor que la circunferencia, debemos tener $\pi r^2 \lt 2\pi r$ $r \lt 2.$

Esto significa que el diámetro debe ser menor que $4.$ Hay tres lanzamientos posibles que satisfacen esto: $(1, 1), (1, 2), (2, 1).$

La probabilidad es entonces $\dfrac{3}{36} = \dfrac{1}{12}.$

Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

For the area to be less than the circumference, we must have $\pi r^2 \lt 2\pi r$ $r \lt 2.$

This means the diameter must be less than $4.$ There are three possible rolls that satisfy this: $(1, 1), (1, 2), (2, 1).$

The probability is then $\dfrac{3}{36} = \dfrac{1}{12}.$

Thus, B is the correct answer.

2011 AMC 10A Problema 14

Solución:

El Problema 14 en otros años