Question

El número

25^{64} \cdot 64^{25}

es el cuadrado de un entero positivo

N.

En representación decimal, ¿cuál es la suma de las cifras de

N

?

The number

25^{64} \cdot 64^{25}

is the square of a positive integer

N.

In decimal representation, what is the sum of the digits of

N?

7

14

21

28

35

Respuesta: B

Conceptos:exponente dígitos

Nivel de dificultad: 1420

Pista pequeña:

Toma la raíz cuadrada escribiendo todo como potencias de

2

y

5

.

Take the square root by writing everything as powers of

2

and

5

Pista grande:

N = 5^{64}\cdot 2^{75} = 10^{64}\cdot 2^{11}

; solo importan las cifras de

2^{11}

.

N = 5^{64}\cdot 2^{75} = 10^{64}\cdot 2^{11}

; only the digits of

2^{11}

matter

Solución:

Como

25 = 5^2

y

64 = 2^6,

tenemos

25^{64}\cdot 64^{25} = 5^{128}\cdot 2^{150},

así que

N = \sqrt{5^{128}\cdot 2^{150}} = 5^{64}\cdot 2^{75}.

Escribiendo

2^{75} = 2^{64}\cdot 2^{11},

obtenemos

N = (5\cdot 2)^{64}\cdot 2^{11} = 10^{64}\cdot 2048.

Así que

N

es

2048

seguido de

64

ceros, y su suma de cifras es

2 + 0 + 4 + 8 = 14.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Since

25 = 5^2

and

64 = 2^6,

we have

25^{64}\cdot 64^{25} = 5^{128}\cdot 2^{150},

so

N = \sqrt{5^{128}\cdot 2^{150}} = 5^{64}\cdot 2^{75}.

Writing

2^{75} = 2^{64}\cdot 2^{11},

we get

N = (5\cdot 2)^{64}\cdot 2^{11} = 10^{64}\cdot 2048.

So

N

is

2048

followed by

64

zeros, and its digit sum is

2 + 0 + 4 + 8 = 14.

Thus, the correct answer is B.

2002 AMC 10B Problema 14

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1420

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 14 en otros años