Question

El

\triangle ABC

equilátero tiene lado

2,

M

es el punto medio de

\overline{AC},

y

C

es el punto medio de

\overline{BD}.

¿Cuál es el área del

\triangle CDM

?

Equilateral

\triangle ABC

has side length

2,

M

is the midpoint of

\overline{AC},

and

C

is the midpoint of

\overline{BD}.

What is the area of

\triangle CDM?

\dfrac{\sqrt{2}}{2}

\dfrac{3}{4}

\dfrac{\sqrt{3}}{2}

1

\sqrt{2}

Respuesta: C

Conceptos:triángulo equilátero área del triángulo punto medio

Nivel de dificultad: 1370

Pista pequeña:

Toma

\overline{CD}

como base; tiene longitud

2

.

Take

\overline{CD}

as the base; it has length

2

Pista grande:

La altura desde

M

a la recta

BD

es la mitad de la altura del

\triangle ABC

.

The height from

M

to line

BD

is half the height of

\triangle ABC

Solución:

Toma

\overline{CD}

como base. Como

C

es el punto medio de

\overline{BD}

y

BC = 2,

tenemos

CD = 2.

La altura del

\triangle CDM

es la distancia desde

M

a la recta

BD.

Como

M

es el punto medio de

\overline{AC},

esta distancia es la mitad de la altura del

\triangle ABC,

que es

\dfrac12 \cdot \sqrt3 = \dfrac{\sqrt3}{2}.

El área es

\dfrac12 \cdot 2 \cdot \dfrac{\sqrt3}{2} = \dfrac{\sqrt3}{2}.

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

Take

\overline{CD}

as the base. Since

C

is the midpoint of

\overline{BD}

and

BC = 2,

we have

CD = 2.

The height of

\triangle CDM

is the distance from

M

to line

BD.

Because

M

is the midpoint of

\overline{AC},

this distance is half the height of

\triangle ABC,

which is

\dfrac12 \cdot \sqrt3 = \dfrac{\sqrt3}{2}.

The area is

\dfrac12 \cdot 2 \cdot \dfrac{\sqrt3}{2} = \dfrac{\sqrt3}{2}.

Thus, C is the correct answer.

2005 AMC 10B Problema 14

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1370

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 14 en otros años