Question

Una bolsa contiene inicialmente solo canicas rojas y azules, con más azules que rojas. Se agregan canicas rojas a la bolsa hasta que solo $\tfrac{1}{3}$ de las canicas de la bolsa son azules. Luego se agregan canicas amarillas a la bolsa hasta que solo $\tfrac{1}{5}$ de las canicas de la bolsa son azules. Finalmente, se duplica el número de canicas azules de la bolsa. ¿Qué fracción de las canicas que ahora hay en la bolsa son azules?

A bag initially contains red marbles and blue marbles only, with more blue than red. Red marbles are added to the bag until only $\tfrac{1}{3}$ of the marbles in the bag are blue. Then yellow marbles are added to the bag until only $\tfrac{1}{5}$ of the marbles in the bag are blue. Finally, the number of blue marbles in the bag is doubled. What fraction of the marbles now in the bag are blue?

$\dfrac{1}{5}$

$\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{1}{3}$

$\dfrac{2}{5}$

$\dfrac{1}{2}$

Solución:

Supongamos que hay $B$ canicas azules. Después de agregar canicas rojas el total es $3B;$ después de agregar canicas amarillas el total es $5B,$ todavía con $B$ azules.

Al duplicar las canicas azules se obtienen $2B$ azules de un total de $6B,$ lo que es $\dfrac{2B}{6B} = \dfrac{1}{3}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Let there be $B$ blue marbles. After adding red marbles the total is $3B;$ after adding yellow marbles the total is $5B,$ still with $B$ blue.

Doubling the blue marbles gives $2B$ blue out of $6B$ total, which is $\dfrac{2B}{6B} = \dfrac{1}{3}.$

Thus, the correct answer is C.

2004 AMC 10B Problema 14

Solución:

El Problema 14 en otros años