Question

Chubby hace tableros de ajedrez no estándar que tienen $31$ casillas en cada lado. Los tableros tienen una casilla negra en cada esquina y alternan casillas rojas y negras a lo largo de cada fila y columna. ¿Cuántas casillas negras hay en tal tablero?

Chubby makes nonstandard checkerboards that have $31$ squares on each side. The checkerboards have a black square in every corner and alternate red and black squares along every row and column. How many black squares are there on such a checkerboard?

$480$

$481$

$482$

$483$

$484$

Solución:

Observa que hay $15$ filas con $15$ casillas negras y $16$ filas con $16$ casillas negras.

Esto se ve al observar que la primera fila tiene $16$ casillas negras, y todas las demás filas alternan con $15$ y $16$ casillas.

Luego, debido al patrón alternante, habrá un total de $16$ filas con $16$ casillas, y las demás filas tienen $15$ casillas.

El número total de casillas negras es entonces $15^2 + 16^2 = 481.$

Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

Note that there are $15$ rows with $15$ black tiles and $16$ rows with $16$ black tiles.

This can be seen by observing that the first row has $16$ black tiles, and all the other rows alternate with $15$ and $16$ tiles.

Then, due to the alternating pattern, there will be a total of $16$ rows with $16$ tiles, and the other rows have $15$ tiles.

The total number of black squares is then $15^2 + 16^2 = 481.$

Thus, B is the correct answer.

2012 AMC 10A Problema 14

Solución:

El Problema 14 en otros años