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2013 AMC 10B Problema 14

Intenta el Problema 14 del 2013 AMC 10B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2013 AMC 10B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

14.

Se define a♣b=a2b−ab2. a\clubsuit b=a^2b-ab^2 . ¿Cuál de las siguientes opciones describe el conjunto de puntos (x,y) (x, y) para los que x♣y=y♣xx\clubsuit y=y\clubsuit x?
Define a♣b=a2b−ab2. a\clubsuit b=a^2b-ab^2 . Which of the following describes the set of points (x,y) (x, y) for which x♣y=y♣x? x\clubsuit y=y\clubsuit x ?
Un conjunto finito de puntos
A finite set of points
Una recta
One line
Dos rectas paralelas
Two parallel lines
Dos rectas que se cortan
Two intersecting lines
Tres rectas
Three lines
Respuesta: E
Conceptos:operación personalizadafactorización
Nivel de dificultad: 1140
Pista pequeña:
Desarrolla ambas expresiones de la operación personalizada.
Expand both custom-operation expressions
Pista grande:
Factoriza la ecuación resultante en factores de recta.
Factor the resulting equation into line factors
Solución:
La condición x♣y=y♣xx\clubsuit y=y\clubsuit x se desarrolla como x2y−xy2=y2x−yx2x^2y-xy^2=y^2x-yx^2.
Al combinar términos semejantes y factorizar se obtiene 2x2y−2xy2=2xy(x−y)=02x^2y-2xy^2=2xy(x-y)=0.
Por lo tanto, x=0x=0, y=0y=0 o x=yx=y, y estas son tres rectas.
Por lo tanto, la respuesta correcta es E.
The condition is x♣y=y♣xx\clubsuit y=y\clubsuit x, so x2y−xy2=y2x−yx2x^2y-xy^2=y^2x-yx^2.
Combining like terms gives 2x2y−2xy2=2xy(x−y)=02x^2y-2xy^2=2xy(x-y)=0.
Thus x=0x=0, y=0y=0, or x=yx=y. These are three lines.
Thus, the correct answer is E .
Problema 13#13
Examen completo
Problema 15#15

El Problema 14 en otros años

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