Question

Un triángulo con longitudes de lados en razón $3 : 4 : 5$ está inscrito en un círculo de radio $3.$ ¿Cuál es el área del triángulo?

A triangle with side lengths in the ratio $3 : 4 : 5$ is inscribed in a circle of radius $3.$ What is the area of the triangle?

$8.64$

$12$

$5\pi$

$17.28$

$18$

Sean los lados $3x, 4x, 5x.$ El triángulo es rectángulo, así que su hipotenusa es un diámetro.

Entonces $5x = 2 \cdot 3 = 6,$ lo que da $x = \tfrac65.$

El área es $\begin{aligned} \tfrac12 (3x)(4x) &= 6x^2 = 6 \cdot \tfrac{36}{25} \\ &= 8.64. \end{aligned}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Let the sides be $3x, 4x, 5x.$ The triangle is right-angled, so its hypotenuse is a diameter.

Thus $5x = 2 \cdot 3 = 6,$ giving $x = \tfrac65.$

The area is $\begin{aligned} \tfrac12 (3x)(4x) &= 6x^2 = 6 \cdot \tfrac{36}{25} \\ &= 8.64. \end{aligned}$

Thus, the correct answer is A.