Question

Un estacionamiento rectangular tiene una diagonal de $25$ metros y un área de $168$ metros cuadrados. En metros, ¿cuál es el perímetro del estacionamiento?

A rectangular parking lot has a diagonal of $25$ meters and an area of $168$ square meters. In meters, what is the perimeter of the parking lot?

$52$

$58$

$62$

$68$

$70$

Solución:

Sean $l,w$ las longitudes de los lados. Queremos hallar $2(l+w)$ . Por el teorema de Pitágoras, $25 = \sqrt{l^2+w^2}$ $l^2+w^2 = 625$ También sabemos que $lw = 168$ .

Por lo tanto, $\begin{align*}l^2+2lw+ w^2 &= (l+w)^2 \\&= 961 \\&= 31^2.\end{align*}$ Esto da $l+w = 31$ , y así, nuestra respuesta es $31\cdot 2=62$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Let the side lengths be $l,w.$ We wish to find $2(l+w).$ From the Pythagorean Theorem, we get $25 = \sqrt{l^2+w^2}$ $l^2+w^2 = 625$ We also know $lw = 168.$

As such $\begin{align*}l^2+2lw+ w^2 &= (l+w)^2 \\&= 961 \\&= 31^2.\end{align*}$ This makes $l+w = 31,$ and as such, our answer is $31\cdot 2=62.$

Thus, the correct answer is C .

2011 AMC 10B Problema 14

Solución:

El Problema 14 en otros años