Question

Se seleccionan dos números reales de forma independiente y al azar del intervalo $[-20, 10]$ . ¿Cuál es la probabilidad de que el producto de esos números sea mayor que cero?

Two real numbers are selected independently at random from the interval $[-20, 10].$ What is the probability that the product of those numbers is greater than zero?

$\dfrac{1}{9}$

$\dfrac{1}{3}$

$\dfrac{4}{9}$

$\dfrac{5}{9}$

$\dfrac{2}{3}$

Solución:

Hay probabilidad $0$ de que un número sea $0$ , así que solo necesitamos hallar la probabilidad de que el producto no sea menor que $0$ . El producto es menor que cero si uno de los números es menor que $0$ y el otro es mayor que $0$ .

Primero, hay $2$ maneras de elegir cuál es el número designado como menor. Luego, la probabilidad de que el número designado como menor sea menor que $0$ es $\frac 23$ , y la probabilidad de que el número designado como mayor sea mayor que $0$ es $\frac 13$ .

Esto hace que la probabilidad de que el producto sea menor que $0$ sea igual a $2 \cdot \dfrac 23 \cdot \dfrac 13 = \dfrac 49.$ Por lo tanto, la probabilidad de que el producto sea mayor que $0$ es igual a $\dfrac 59$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

There is $0$ probability that our number is $0,$ so we need to just find the probability that the product isn't less than $0.$ The number product is less than zero if one of the numbers is less than $0$ and one of them is greater than $0.$

First, there are $2$ ways to choose the designated lower number. Then, the probability that the designated lower number is less than $0$ is $\frac 23$ and the probability that the designated higher number is greater than $0$ is $\frac 13.$

This makes the probability that the product is less than $0$ equal to $2 \cdot \dfrac 23 \cdot \dfrac 13 = \dfrac 49.$ As such, the probability that the product is greater than $0$ equal to $\dfrac 59.$

Thus, the correct answer is D .

2011 AMC 10B Problema 13

Solución:

El Problema 13 en otros años