Question

Hay $20$ estudiantes que participan en un programa extraescolar que ofrece clases de yoga, bridge y pintura. Cada estudiante debe tomar al menos una de estas tres clases, pero puede tomar dos o las tres.

Hay $10$ estudiantes que toman yoga, $13$ que toman bridge y $9$ que toman pintura. Hay $9$ estudiantes que toman al menos dos clases. ¿Cuántos estudiantes toman las tres clases?

There are $20$ students participating in an after-school program offering classes in yoga, bridge, and painting. Each student must take at least one of these three classes, but may take two or all three.

There are $10$ students taking yoga, $13$ taking bridge, and $9$ taking painting. There are $9$ students taking at least two classes. How many students are taking all three classes?

$1$

$2$

$3$

$4$

$5$

Solución:

El número total de inscripciones en clases es $10+13+9=32.$

Sea $x$ el número de personas que toman $1,$ sea $y$ el número de personas que toman $2$ clases, y sea $z$ el número de personas que toman $3$ clases.

Entonces, sabemos que $x+2y+3z = 32.$

Además, el número total de personas es $20,$ así que $x+y+z = 20.$ Esto da $y+2z=12.$

El número de personas que toman al menos dos clases es $9,$ así que $y+z = 9.$

Por lo tanto, $z=3,$ que es la respuesta.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The number of classes taken total is $10+13+9=32.$

Let $x$ represent the number of people who take $1,$ let $y$ represent the number of people who take $2$ classes, and let $z$ represent the number of people who take $3$ classes.

Then, we know $x+2y+3z = 32.$

As such, the total number of people is $20,$ so $x+y+z = 20.$ This makes $y+2z=12.$

The number of people who take at least two classes is $9,$ so $y+z = 9.$

Therefore, $z=3,$ making that the answer.

Thus, the correct answer is C .

2017 AMC 10B Problema 13

Solución:

El Problema 13 en otros años