Question

¿Cuántos números entre

1

y

2005

son múltiplos enteros de

3

o

4

pero no de

12

?

How many numbers between

1

and

2005

are integer multiples of

3

or

4

but not

12?

501

668

835

1002

1169

Respuesta: C

Conceptos:múltiplo inclusión-exclusión conteo de enteros en un rango

Nivel de dificultad: 1370

Pista pequeña:

Cuenta por separado los múltiplos de

3

y de

4

, notando que los múltiplos de

12

son la parte común.

Count multiples of

3

and of

4

separately, noting that multiples of

12

are the overlap

Pista grande:

De los múltiplos de

3

y de los múltiplos de

4

, quita los múltiplos de

12

.

From each of the

3

-multiples and

4

-multiples, remove the

12

-multiples

Solución:

Entre

1

y

2005

hay

668

múltiplos de

3,

501

múltiplos de

4,

y

167

múltiplos de

12.

Todo múltiplo de

12

es a la vez múltiplo de

3

y de

4,

así que quitarlos de cada grupo da

\begin{aligned} &(668 - 167) \\ &\quad {}+ (501 - 167) = 835 \end{aligned}

números que son múltiplos de

3

o

4

pero no de

12.

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

Between

1

and

2005

there are

668

multiples of

3,

501

multiples of

4,

and

167

multiples of

12.

Every multiple of

12

is both a multiple of

3

and of

4,

so removing them from each group gives

\begin{aligned} &(668 - 167) \\ &\quad {}+ (501 - 167) = 835 \end{aligned}

numbers that are multiples of

3

or

4

but not

12.

Thus, C is the correct answer.

2005 AMC 10B Problema 13

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1370

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 13 en otros años