Question

在 $1$ 到 $2005$ 之间，有多少个数是 $3$ 或 $4$ 的整数倍，但不是 $12$ 的整数倍？

How many numbers between $1$ and $2005$ are integer multiples of $3$ or $4$ but not $12?$

$501$

$668$

$835$

$1002$

$1169$

答案：C

知识点：倍数容斥原理区间内整数计数

难度评级：1370

小提示：

分别数 $3$ 的倍数和 $4$ 的倍数，注意 $12$ 的倍数是重叠部分。

Count multiples of $3$ and of $4$ separately, noting that multiples of $12$ are the overlap

大提示：

从 $3$ 的倍数和 $4$ 的倍数中各自去掉 $12$ 的倍数。

From each of the $3$ -multiples and $4$ -multiples, remove the $12$ -multiples

解答：

在 $1$ 到 $2005$ 之间， $3$ 的倍数有 $668$ 个， $4$ 的倍数有 $501$ 个， $12$ 的倍数有 $167$ 个。

每个 $12$ 的倍数同时是 $3$ 和 $4$ 的倍数，所以分别从两个集合中去掉这些数，得到 $\begin{aligned} &(668 - 167) \\ &\quad {}+ (501 - 167) = 835 \end{aligned}$ 个是 $3$ 或 $4$ 的倍数但不是 $12$ 的倍数的数。

所以正确答案是 C。

Between $1$ and $2005$ there are $668$ multiples of $3,$ $501$ multiples of $4,$ and $167$ multiples of $12.$

Every multiple of $12$ is both a multiple of $3$ and of $4,$ so removing them from each group gives $\begin{aligned} &(668 - 167) \\ &\quad {}+ (501 - 167) = 835 \end{aligned}$ numbers that are multiples of $3$ or $4$ but not $12.$

Thus, C is the correct answer.

2005 AMC 10B 第 13 题

答案：C

难度评级：1370

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 13 题