Question

所有满足下列条件的实数 $x$ 的和是多少： $4$ ， $6$ ， $8$ ， $17$ 和 $x$ 这五个数的中位数等于它们的平均数？

What is the sum of all real numbers $x$ for which the median of the numbers $4,$ $6,$ $8,$ $17,$ and $x$ is equal to the mean of those five numbers?

$-5$

$0$

$5$

$\dfrac{15}{4}$

$\dfrac{35}{4}$

答案：A

知识点：平均数中位数（数据）分类讨论

难度评级：1490

小提示：

按 $x<6$ 、 $6\le x\le8$ 、 $x>8$ 分类。

Case on whether $x<6$ , $6\le x\le8$ , or $x>8$

大提示：

每种情况下，中位数都有简单表达式。

In each case the median has a simple expression

解答：

平均数为 $7+\frac{x}{5}$ 。若 $x<6$ ，中位数为 $6$ ，所以 $7+\frac{x}{5}=6$ 给出有效值 $x=-5$ 。

若 $6\le x\le8$ ，中位数为 $x$ ，但 $7+\frac{x}{5}=x$ 给出 $x=\frac{35}{4}$ ，不在该区间内。若 $x>8$ ，中位数为 $8$ ，但 $7+\frac{x}{5}=8$ 给出 $x=5$ ，仍不在所需范围内。

因此唯一可能的 $x$ 是 $-5$ ，其和为 $-5$ 。

所以答案是 A。

The mean is $7+\frac{x}{5}$ . If $x<6$ , the median is $6$ , so $7+\frac{x}{5}=6$ gives the valid value $x=-5$ .

If $6\le x\le8$ , the median is $x$ , but $7+\frac{x}{5}=x$ gives $x=\frac{35}{4}$ , outside this interval. If $x>8$ , the median is $8$ , but $7+\frac{x}{5}=8$ gives $x=5$ , again outside the required range.

Therefore, the only possible $x$ is $-5,$ making the sum $-5.$

Thus, the answer is A .

2019 AMC 10B 第 13 题

答案：A

难度评级：1490

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 13 题