Question

Jo 和 Blair 轮流报数，每次从 $1$ 报到比对方上次报的最后一个数多一。Jo 先说“ $1$ ”，于是 Blair 接着说“ $1$ 、 $2$ ”。然后 Jo 说“ $1$ 、 $2$ 、 $3$ ”，依此类推。第 $53$ 个被说出的数是多少？

Jo and Blair take turns counting from $1$ to one more than the last number said by the other person. Jo starts by saying “ $1$ ”, so Blair follows by saying “ $1,$ $2$ ”. Jo then says “ $1,$ $2,$ $3$ ”, and so on. What number is spoken in position $53$ ?

$2$

$3$

$5$

$6$

$8$

答案：E

知识点：三角形数找规律

难度评级：1140

小提示：

找出小于 $53$ 的最大三角数。

Find the triangular number just before $53$

大提示：

下一段报数又从 $1$ 开始。

The next spoken list starts again at $1$

解答：

报完以 $n$ 结尾的这一轮时，说出的数的总个数为 $1+2+\cdots+n=\frac{n(n+1)}2\text{。}$

报完以 $9$ 结尾的这一轮后，恰好说了 $\frac{9\cdot10}{2}=45$ 个数。下一轮报的是 $1,2,\ldots,10$ ，其中第八项就是总序列中的第 $53$ 个数，所以这个数是 $8$ 。

所以正确答案是 E。

Through the turn ending with $n$ , the total number of numbers spoken is $1+2+\cdots+n=\frac{n(n+1)}2.$

After the turn ending with $9$ , exactly $\frac{9\cdot10}{2}=45$ numbers have been spoken. The next turn is the list $1,2,\ldots,10$ , so its eighth entry is the $53$ rd number spoken. That entry is $8$ .

Thus, the correct answer is E .

2013 AMC 10B 第 13 题

答案：E

难度评级：1140

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 13 题