Question

如图所示，一张三角形纸片的三边长分别为 $3$ 、 $4$ 和 $5$ 英寸。将纸片折叠，使点 $A$ 落到点 $B$ 上。折痕长多少英寸？

A paper triangle with sides of lengths $3,$ $4,$ and $5$ inches, as shown, is folded so that point $A$ falls on point $B.$ What is the length in inches of the crease?

$1+\dfrac{1}{2} \sqrt{2}$

$\sqrt{3}$

$\dfrac{7}{4}$

$\dfrac{15}{8}$

$2$

答案：D

知识点：折纸垂直平分线相似

难度评级：1420

小提示：

折痕是 $AB$ 的垂直平分线。

The crease is the perpendicular bisector of $AB$

大提示：

利用它与原来的 $3$ - $4$ - $5$ 三角形之间的相似关系。

Use similarity with the original $3$ - $4$ - $5$ triangle

解答：

折痕是 $\overline{AB}$ 的垂直平分线。设折痕为 $\overline{DE}$ 。

由 $AA$ 相似判定， $\triangle ADE\sim\triangle ACB$ 。因此 $\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{DE}{AD}\text{。}$ 代入各边长得 $\dfrac34=\dfrac{DE}{\frac{5}{2}}\text{，}$ 所以 $DE=\dfrac{15}{8}$ 。

因此正确答案是 D。

The crease is the perpendicular bisector of $\overline{AB}.$ Let $\overline{DE}$ be the crease.

By $AA$ similarity, $\triangle ADE\sim\triangle ACB.$ Therefore, $\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{DE}{AD}.$ Plugging in the side lengths gives $\dfrac34=\dfrac{DE}{\frac{5}{2}},$ so $DE=\dfrac{15}{8}.$

Thus, D is the correct answer.

2018 AMC 10A 第 13 题

答案：D

难度评级：1420

小提示：

大提示：

解答：

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