Question

El auto nuevo de Elmer tiene una eficiencia de combustible, medida en kilómetros por litro, un $50\%$ mejor que la de su auto viejo. Sin embargo, su auto nuevo usa diésel, que es un $20\%$ más caro por litro que la gasolina que usa su auto viejo. ¿Qué porcentaje de dinero ahorrará Elmer si usa su auto nuevo en lugar del viejo para un viaje largo?

Elmer's new car gets $50\%$ better fuel efficiency, measured in kilometers per liter, than his old car. However, his new car uses diesel fuel, which is $20\%$ more expensive per liter than the gasoline his old car uses. By what percent will Elmer save money if he uses his new car instead of his old car for a long trip?

$20\%$

$26\tfrac23\%$

$27\tfrac79\%$

$33\tfrac13\%$

$66\tfrac23\%$

Solución:

Cada litro puede recorrer $1.5$ veces más kilómetros por litro. Esto es lo mismo que decir que necesita $\frac 23$ de los litros por kilómetro. Sin embargo, cada litro costará $1.2$ veces más dólares que antes.

Debemos hallar el cambio en dólares por kilómetro que corresponde al cambio en el costo del viaje. Vemos que el cambio es $1.2$ dólares por litro por $\frac 23$ litros por kilómetro. Al resolver esto, obtenemos $1.2\cdot \frac 23 =\frac 45$ del costo.

Por lo tanto, ahorra $\frac 15$ del costo total. Así, el ahorro es del $20 \%.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Every liter can get $1.5$ times as many kilometers per liter. This is the same thing as saying he needs $\frac 23$ as many liters as per kilometer. However, each liter will cost $1.2$ times as many dollars as before.

We need to find the change in dollars over kilometer for the change in cost for the trip. We can see that the change is $1.2$ dollars per liter times $\frac 23$ liters per kilometer. Solving this, we have $1.2\cdot \frac 23 =\frac 45$ of the cost.

He therefore saves $\frac 15$ of the total cost. As such, the savings is $20 \%.$

Thus, the correct answer is A .

2017 AMC 10B Problema 12

Solución:

El Problema 12 en otros años