Question

En la Preparatoria Typico, al $60\%$ de los estudiantes les gusta bailar, y al resto no. De quienes les gusta bailar, el $80\%$ dice que les gusta, y el resto dice que no les gusta. De quienes no les gusta bailar, el $90\%$ dice que no les gusta, y el resto dice que sí les gusta. ¿Qué fracción de los estudiantes que dicen que no les gusta bailar en realidad sí les gusta?

At Typico High School, $60\%$ of the students like dancing, and the rest dislike it. Of those who like dancing, $80\%$ say that they like it, and the rest say that they dislike it. Of those who dislike dancing, $90\%$ say that they dislike it, and the rest say that they like it. What fraction of students who say they dislike dancing actually like it?

$10\%$

$12\%$

$20\%$

$25\%$

$33\frac{1}{3}\%$

Solución:

Observa que del $60\%$ de las personas a quienes en realidad les gusta bailar, solo el $80\%$ dice que les gusta. Esto sugiere que el $48\%$ de los estudiantes dice que le gusta bailar, y por lo tanto, el $60\%-48\% = 12\%$ de los estudiantes a quienes les gusta bailar dice que no les gusta.

Luego, sabemos que el $90\%$ del $40\%$ de las personas a quienes no les gusta bailar dice que no les gusta, lo que corresponde al $36\%$ del total de estudiantes.

Esto significa que la cantidad total de personas que dicen que no les gusta bailar es $12\%+36\% = 48\%.$

Sabemos entonces que la fracción de personas que dicen que no les gusta bailar pero en realidad sí les gusta es igual a: $\frac{12}{48} = \frac 14 = 25\% .$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Observe that of the $60\%$ of people that actually like dancing, only $80\%$ say they like dancing. This suggests that $48\%$ of the students say that they like dancing, and as such, $60\%-48\% = 12\%$ of the students who like dancing say they don't like it.

Then, we know that $90\%$ of the $40\%$ of people who don't like dancing say they don't like it, which is $36\%$ of the total student population.

This means the total amount of people who say they don't like dancing is $12\%+36\% = 48\%.$

We know then that the fraction of people who say they dislike dancing but actually like it is equal to: $\frac{12}{48} = \frac 14 = 25\% .$

Thus, the correct answer is D .

2017 AMC 10B Problema 11

Solución:

El Problema 11 en otros años