Question

Un chef de postres prepara el postre para cada día de una semana que comienza en domingo. El postre de cada día es pastel, tarta, helado o pudín. No se puede servir el mismo postre dos días seguidos. El viernes debe haber pastel por un cumpleaños. ¿Cuántos menús de postres distintos son posibles para la semana?

A dessert chef prepares the dessert for every day of a week starting with Sunday. The dessert each day is either cake, pie, ice cream, or pudding. The same dessert may not be served two days in a row. There must be cake on Friday because of a birthday. How many different dessert menus for the week are possible?

$729$

$972$

$1024$

$2187$

$2304$

Solución:

Sabemos que el viernes debe servirse pastel, así que el sábado no puede haber pastel. Por lo tanto, hay $3$ opciones para el postre del sábado.

Además, para cada uno de los $5$ días anteriores podemos retroceder y tener $3$ opciones cada día, de modo que el número total de menús es $3^5\cdot 3 = 729$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

We know that there must be cake served on Friday, and as such, on Saturday, we cannot have cake. Therefore, we have $3$ choices for Saturday's menu.

Furthermore, for each of the $5$ previous days, we could go backwards and have $3$ choices on each day, making the total number of choices $3^5\cdot 3 = 729.$

Thus, the correct answer is A .

2012 AMC 10B Problema 11

Solución:

El Problema 11 en otros años