Question

Jamal quiere guardar $30$ archivos de computadora en disquetes, cada uno con una capacidad de $1.44$ megabytes (mb). Tres de sus archivos requieren $0.8$ mb de memoria cada uno, otros $12$ requieren $0.7$ mb cada uno, y los $15$ restantes requieren $0.4$ mb cada uno. Ningún archivo puede dividirse entre disquetes. ¿Cuál es el número mínimo de disquetes que contendrá todos los archivos?

Jamal wants to store $30$ computer files on floppy disks, each of which has a capacity of $1.44$ megabytes (mb). Three of his files require $0.8$ mb of memory each, $12$ more require $0.7$ mb each, and the remaining $15$ require $0.4$ mb each. No file can be split between floppy disks. What is the minimal number of floppy disks that will hold all the files?

$12$

$13$

$14$

$15$

$16$

Solución:

Los archivos necesitan $3(0.8)+12(0.7)+15(0.4)$ $=16.8$ mb. En cualquier disquete que contenga un archivo de $0.8$ mb, solo cabe junto a él un archivo de $0.4$ mb (ya que $0.8+0.7\gt 1.44$ ), dejando al menos $0.24$ mb desperdiciados. En los tres disquetes de ese tipo eso suma al menos $0.72$ mb, así que la demanda efectiva es al menos $16.8+0.72=17.52$ mb, lo que requiere al menos $\left\lceil\dfrac{17.52}{1.44}\right\rceil=13$ disquetes.

Esto es alcanzable: $3$ disquetes contienen cada uno un archivo de $0.8$ y uno de $0.4$ , $6$ disquetes contienen cada uno dos archivos de $0.7$ , y $4$ disquetes contienen cada uno tres archivos de $0.4$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The files need $3(0.8)+12(0.7)+15(0.4)$ $=16.8$ mb. On any disk holding a $0.8$ mb file, only one $0.4$ mb file fits alongside it (since $0.8+0.7\gt 1.44$ ), leaving at least $0.24$ mb wasted. Across the three such disks that is at least $0.72$ mb, so the effective demand is at least $16.8+0.72=17.52$ mb, requiring at least $\left\lceil\dfrac{17.52}{1.44}\right\rceil=13$ disks.

This is achievable: $3$ disks each hold one $0.8$ file and one $0.4$ file, $6$ disks each hold two $0.7$ files, and $4$ disks each hold three $0.4$ files.

Thus, the correct answer is B.

2002 AMC 10A Problema 11

Solución:

El Problema 11 en otros años