Question

Entre los enteros positivos menores que $100,$ cada uno de cuyos dígitos es un número primo, se selecciona uno al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que el número seleccionado sea primo?

Among the positive integers less than $100,$ each of whose digits is a prime number, one is selected at random. What is the probability that the selected number is prime?

$\dfrac{8}{99}$

$\dfrac{2}{5}$

$\dfrac{9}{20}$

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{9}{16}$

Solución:

Los dígitos disponibles son $2,3,5,7$ . Hay $4$ números de una cifra y $4^2=16$ números de dos cifras, para $20$ opciones en total.

Las $4$ opciones de una cifra son todas primas. Un primo de dos cifras no puede terminar en $2$ ni en $5$ , así que revisar las terminaciones $3$ y $7$ da los primos de dos cifras $23,37,53,73$ .

Así, $8$ de las $20$ opciones son primas, y la probabilidad es $\frac{8}{20}=\frac25$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The available digits are $2,3,5,7$ . There are $4$ one-digit numbers and $4^2=16$ two-digit numbers, for $20$ total choices.

All $4$ one-digit choices are prime. A two-digit prime cannot end in $2$ or $5$ , so checking endings $3$ and $7$ gives the two-digit primes $23,37,53,73$ .

Thus $8$ of the $20$ choices are prime, and the probability is $\frac{8}{20}=\frac25$ .

Thus, the correct answer is B.

2015 AMC 10B Problema 11

Solución:

El Problema 11 en otros años