Question

¿Cuántos palíndromos de $7$ dígitos (números que se leen igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda) se pueden formar usando los dígitos $2, 2, 3, 3, 5, 5, 5$ ?

How many $7$ -digit palindromes (numbers that read the same backward as forward) can be formed using the digits $2, 2, 3, 3, 5, 5, 5?$

$6$

$12$

$24$

$36$

$48$

Solución:

Un palíndromo de $7$ dígitos tiene el dígito central usado una vez y los tres dígitos exteriores usados dos veces cada uno. Solo $5$ aparece un número impar de veces, así que $5$ debe ser el dígito central.

Los dígitos restantes $2,3,5$ llenan las primeras tres posiciones en algún orden y se reflejan en las últimas tres. Hay $3!=6$ ordenamientos de este tipo.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

A $7$ -digit palindrome has the form with the middle digit used once and the outer three digits each used twice. Only $5$ appears an odd number of times, so $5$ must be the middle digit.

The remaining digits $2,3,5$ fill the first three positions in some order and mirror to the last three. There are $3!=6$ such orderings.

Thus, the correct answer is A.

2009 AMC 10B Problema 11

Solución:

El Problema 11 en otros años